Vsaka funkcija ima dve spremenljivki, in sicer neodvisno in odvisno spremenljivko. Dobesedno je vrednost odvisne spremenljivke "odvisna" od neodvisne spremenljivke. Na primer, v funkciji y = f (x) = 2 x + y je x neodvisna spremenljivka in y odvisna spremenljivka (z drugimi besedami, y je funkcija x). Veljavne vrednosti za znano spremenljivko x se imenujejo "izvorne domene". Veljavne vrednosti za znano y spremenljivko imenujemo "obseg rezultatov".
Korak
1. del od 3: Iskanje domene funkcije
Korak 1. Odločite se, kakšno funkcijo boste opravljali
Domena funkcije so vse vrednosti x (vodoravna os), ki bodo vrnile veljavne vrednosti y. Enačba funkcije je lahko kvadratna, ulomljena ali vsebuje koren. Za izračun domene funkcije morate najprej preučiti spremenljivke v enačbi.
- Kvadratna funkcija ima obliko ax2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Primeri funkcij z ulomki vključujejo: f (x) = (1/x), f (x) = (x+1)/(x - 1), in drugi.
- Korenine vključujejo: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x itd.
Korak 2. Zapišite domeno z ustreznim zapisom
Pisanje domene funkcije vključuje uporabo oglatih oklepajev [,] in oklepajev (,). Uporabite oglate oklepaje [,], če številka pripada domeni, in oklepaje (,), če domena ne vključuje številke. Črka U označuje zvezo, ki povezuje dele domene, ki so lahko ločeni z razdaljo.
- Na primer, domena [-2, 10) U (10, 2] vključuje -2 in 2, vendar ne vključuje številke 10.
- Vedno uporabite oklepaje (), če uporabljate simbol neskončnosti,.
Korak 3. Narišite graf kvadratne enačbe
Kvadratne enačbe tvorijo parabolični graf, ki se odpre navzgor ali navzdol. Glede na to, da se bo parabola nadaljevala neskončno na osi x, so domena večine kvadratnih enačb vsa realna števila. Drugače povedano, kvadratna enačba vključuje vse vrednosti x na številski črti, ki dajejo domeno R (simbol za vsa realna števila).
- Če želite rešiti funkcijo, izberite poljubno vrednost x in jo vnesite v funkcijo. Reševanje funkcije z vrednostjo x bo vrnilo vrednost y. Vrednosti x in y sta koordinati (x, y) grafa funkcije.
- Te koordinate narišite na grafu in ponovite postopek z drugo vrednostjo x.
- Izris nekaterih vrednosti v tem modelu vam bo omogočil pregled oblike kvadratne funkcije.
Korak 4. Če je enačba funkcije ulomka, naj bo imenovalec enak nič
Pri delu z ulomki nikoli ne delite z ničlo. Če je imenovalec enak nič in ugotovite vrednost x, lahko izračunate vrednosti, ki jih želite izvleči iz funkcije.
- Na primer: Določite področje funkcije f (x) = (x+1)/(x - 1).
- Imenovalec funkcije je (x - 1).
- Imenovalec naj bo enak nič in izračuna vrednost x: x - 1 = 0, x = 1.
- Zapišite domeno: Domena funkcije ne vključuje 1, ampak vključuje vsa realna števila razen 1; zato je domena (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) lahko beremo kot zbirko vseh realnih števil, razen 1. Simbol za neskončnost,, predstavlja vsa realna števila. V tem primeru so v domeno vključena vsa realna števila, večja od 1 in manjša od 1.
Korak 5. Če je enačba korenska funkcija, naj bodo korenske spremenljivke večje ali enake nič
Ne morete uporabiti kvadratnega korena negativnega števila; zato je treba iz domene funkcije odstraniti vsako vrednost x, ki vodi do negativnega števila.
- Na primer: Poiščite domeno funkcije f (x) = (x + 3).
- Spremenljivke v korenu so (x + 3).
- Naj bo vrednost večja ali enaka nič: (x + 3) 0.
- Izračunajte vrednost za x: x -3. Reši za x: x -3.
- Področje funkcije vključuje vsa realna števila, ki so večja ali enaka -3; zato je domena [-3,).
2. del 3: Iskanje območja kvadratne enačbe
Korak 1. Poskrbite, da imate kvadratno funkcijo
Kvadratna funkcija ima obliko ax2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Graf kvadratne funkcije je parabola, ki se odpre navzgor ali navzdol. Obstaja več načinov za izračun obsega funkcije, odvisno od vrste funkcije, na kateri delate.
Najlažji način za določitev obsega drugih funkcij, na primer korenske funkcije ali funkcije ulomka, je, da funkcijo grafično prikažete z grafičnim kalkulatorjem
Korak 2. Poiščite x vrednost oglišča funkcije
Vrh kvadratne funkcije je oglišče parabole. Ne pozabite, da je oblika kvadratne funkcije ax2 + bx + c. Za iskanje koordinate x uporabite enačbo x = -b/2a. Enačba je izpeljanka osnovne kvadratne funkcije, ki predstavlja enačbo z ničelnim naklonom/naklonom (na vrhu grafa je nagib funkcije nič).
- Na primer, poiščite razpon 3x2 + 6x -2.
- Izračunajte x -koordinato oglišča: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1
Korak 3. Izračunajte vrednost y oglišča funkcije
Priključite koordinato x v funkcijo za izračun ustrezne vrednosti y oglišča. Ta vrednost y označuje mejo obsega funkcije.
- Izračunajte koordinato y: y = 3x2 + 6x-2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Vrh te funkcije je (-1, -5).
Korak 4. Določite smer parabole tako, da priključite vsaj še eno vrednost x
Izberite katero koli drugo vrednost x in jo vključite v funkcijo za izračun ustrezne vrednosti y. Če je vrednost y nad točko, se parabola nadaljuje na +∞. Če je vrednost y pod ogliščem, bo parabola še naprej na -∞.
- Uporabite x -vrednost -2: y = 3x2 + 6x-2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Ta izračun vrne koordinate (-2, -2).
- Te koordinate kažejo, da se parabola nadaljuje nad točko (-1, -5); zato obseg vključuje vse vrednosti y, višje od -5.
- Obseg te funkcije je [-5,).
Korak 5. Zapišite obseg z ustreznim zapisom
Tako kot domene so tudi obsegi zapisani z istim zapisom. Uporabite oglate oklepaje [,], če je število v obsegu, in oklepaje (,), če obseg ne vključuje številke. Črka U označuje zvezo, ki povezuje dele območja, ki so lahko ločeni z razdaljo.
- Na primer, obseg [-2, 10) U (10, 2] vključuje -2 in 2, vendar ne vključuje številke 10.
- Vedno uporabite oklepaje, če uporabljate simbol neskončnosti,.
3. del 3: Iskanje obsega iz grafa funkcije
Korak 1. Narišite funkcijo
Pogosto je najlažji način, da določite obseg funkcije, tako da ga grafično prikažete. Številne korenske funkcije imajo razpon (-∞, 0] ali [0, +∞), ker je oglišče vodoravne parabole (stranska parabola) na vodoravni osi x. V tem primeru funkcija vključuje vse pozitivne vrednosti y, če se parabola odpre, ali vse negativne vrednosti y, če se parabola odpre navzdol. Delne funkcije bodo imele asimptote (črte, ki jih nikoli ne prerežemo z ravno črto / krivuljo, ampak se jim približamo do neskončnosti), ki določajo obseg funkcije.
- Nekatere korenske funkcije se bodo začele nad ali pod osjo x. V tem primeru je obseg določen s številko, kjer se zažene korenska funkcija. Če se parabola začne pri y = -4 in gre navzgor, je razpon [-4, +∞).
- Najlažji način za risanje funkcije je uporaba grafičnega programa ali grafičnega kalkulatorja.
- Če grafičnega kalkulatorja nimate, lahko narišete grobo skico grafa tako, da vrednost x vstavite v funkcijo in dobite ustrezno vrednost y. Te koordinate narišite na grafu, da dobite predstavo o tem, kako graf izgleda.
Korak 2. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije
Takoj po risanju funkcije bi morali jasno videti najnižjo točko grafa. Če ni jasne minimalne vrednosti, vedite, da se bodo nekatere funkcije nadaljevale pri -∞ (neskončnost).
Funkcija ulomka bo vključevala vse točke, razen tistih na asimptotah. Funkcija ima obseg, kot je (-∞, 6) U (6,)
Korak 3. Določite največjo vrednost funkcije
Po risanju grafa bi morali biti sposobni določiti najvišjo točko funkcije. Nekatere funkcije se bodo nadaljevale pri +∞ in zato ne bodo imele minimalne vrednosti.
Korak 4. Zapišite obseg z ustreznim zapisom
Tako kot domene so tudi obsegi zapisani z istim zapisom. Uporabite oglate oklepaje [,], če je število v obsegu, in oklepaje (,), če obseg ne vključuje številke. Črka U označuje zvezo, ki povezuje dele območja, ki so lahko ločeni z razdaljo.
- Na primer, obseg [-2, 10) U (10, 2] vključuje -2 in 2, vendar ne vključuje številke 10.
- Vedno uporabite oklepaje, če uporabljate simbol neskončnosti,.
